En nuestro último póst aprendimos a fabricar las plaquetas de Herbinère Lebert (rebautizadas como Numicon Oxford). Tras fabricar nuestras piezas establecimos que para trabajar con este o cualquier material que se basara en la descomposición era imprescindible definir el concepto equivalente.

Tras haber dejado al niño jugar libremente se propusieron juegos dirigidos en los que el niño de modo natural estableciera equivalencias y le acompañamos en el proceso de “poner nombre” a su descubrimiento. Ya estamos en disposición de asignar el valor UNO a la pieza que queramos e ir descubriendo cada cardinal por composición. Los nombres de los números son una mera convención pero es importante que los vayamos componiendo poco a poco. Podemos proceder siguiendo estos pasos:

PASO 1. PONER NOMBRE A LOS NÚMEROSdescom2

  • Si a esta pieza la llamamos “UNO”. ¿Cómo formas “UNO y UNO”? El niño de forma natural juntará dos piezas “UNO”. 
  • ¿Encuentras alguna pieza que equivalga a “UNO y UNO”? El niño localizará rápidamente esta pieza y le daremos el nombre “DOS”. A “UNO y UNO” también lo podemos llamar “DOS”. Como se observa, dominar el concepto equivaler es clave para construir el número. 
  • Ahora junta la pieza “UNO” y la pieza “DOS”. ¿Encuentras qué pieza equivale a UNO y DOS? Sin ningún problema encontrará esta pieza y será nuestra misión ponerle un nombre socialmente admitido por todos. A la pieza que equivale a “UNO y UNO y UNdescom3O” o a “DOS y UNO” la llamamos “TRES”.

PASO 2. EL DIBUJO DE LOS SÍMBOLOS

Los números y los signos (+, -, x, :, =) no son más que dibujos que posibilitan traducir a lenguaje universal matemático aquello que hemos podido descubrir previamente. Por tanto, no tiene sentido que el alumno se encuentre “de primeras” con actividades cargadas de símbolos como esta: “4 + 5 =”. Primero tenemos que asegurarnos de que el alumno domina la descomposición y de que es capaz de establecer relaciones de equivalencia. Después podemos traducir a símbolo procediendo del siguiente modo:

  • A la pieza a la que hemos llamado “UNO” la vamos a representar con este dibujo: 1. 
  • A “UNO y UNO” lo vamos a representar con este dibujo: 1 + 1.
  • A “UNO y UNO equivale a DOS” lo vamos a representar con este dibujo: 1 + 1 = 2.

Antes de aprender a escribir hemos aprendido a hablar y antes de aprender a hablar hemos dotado de significado a palabras sueltas. ¿POR QUÉ IBA A SER DISTINTO EN EL APRENDIZAJE DEL “IDIOMA MATEMÁTICO”?

Poco a poco nos iremos separando del material. El material debe darnos la posibilidad de razonar y establecer relaciones lógicas pero llegado un momento hay que dejarlo. No usar material para establecer conexiones es un grave error, pero abusar y depender siempre del material para poder establecerlas también lo es.

Una vez que hemos puesto nombre a los números y que nos hemos asegurado de que el alumno es capaz de asociar cada palabra con el dibujo del número o el símbolo que que le corresponde podemos plantear actividades de este tipo:

PASO 3. ACTIVIDADES “IDIOMÁTICAS”

Nos servirá para cerciorarnos de que el alumno es capaz de traducir a lenguaje matemático. Ya estamos seguros de que el alumno comprende el número… ¡Lo ha descubierto y construido él! Ahora queremos ver si “se sabe” el idioma matemático. Al principio es probable que gire el dibujo de algún número, que dibuje alguno “en espejo”… ¿Pero habría de ser de otro modo? ¿Acaso no se nos nota el acento cuándo aprendemos un idioma? ¿Acaso no cometemos errores al escribir nuevas palabras en nuevos idiomas?

  • ¿Cómo se dibuja el “uno”? ¿Cómo se dibuja el “seis”? ¿Cómo se dibuja …? Pintamos en el aire, pintamos en la espalda del compañero, pintamos en arena, pintamos con pintura…
  • ¿Qué estoy dibujando? Comienza trazando el dibujo de un número… ¡Antes de que acabes deberán averiguar cómo se llama eso que dibujas! El dibujo lo acabarán de trazar ellos.
  • ¿Por qué dibujo puedes cambiar este otro? Podemos presentar al niño el dibujo de “3 + 2” y pedirles que busquen qué número o números pueden cambiarse por “3 + 2”. ¡Lo hacen sin problemas porque lo han construido antes! Es asombroso ver que cuando esperas que cambien el dibujo de “3 + 2” por el dibujo del “5” muchos niños cambian “3 + 2” por “1 + 4” o por “1 + 2 + 2”

PASO 4. ESCUCHA SU IDIOMA. LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS.

Es importantísimo respetar el lenguaje del niño. Al realizar actividades con sus plaquetas “juntan“, “quitan“, “repiten un determinado número de veces“, “hacen grupos“…

  • Si junto esta con esta entonces… Haz que verbalicen las relaciones. “Si junto CUATRO con DOS entonces equivale a SEIS”. El alumno no hace nada nuevo solo le hacemos conscientes de que ese gesto de “juntar” se llama sumar.
  • ¿Cómo le quito esta a esta? Si a la plaqueta del 6 le quiero quitar 2, ¿qué puedo hacer? Están más que acostumbrados a establecer equivalencias por descomposición por lo que sin dificultad alguna cambiarán la pieza 6 por las piezas 4 y 2. ¡Ya puede quitarle 2!

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  • Tres veces dos o dos veces tres. Si representamos 3 veces el 2 y 2 veces el 3 podremos comprobar que ambos casos equivalen a 6. Si traducimos la palabra “veces” por “x” no solo habremos trabajado el concepto de multiplicación sino, además, la propiedad conmutativa.

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  • ¿Cuántos grupos de 2 haces con 5? ¿Sobra algo? Representa el 5 y comprueba cuántas veces está el 2 contenido en él… ¡Se ha quedado un “uno” solo! 5 entre 2 es 2 y el resto es 1.

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PASO 5. LAS CUENTAS DE NUNCA ACABAR

Proponer al alumno sumas y restas les servirá para practicar pero… ¿Por qué olvidarnos del factor creatividad, ingenio o pensamiento lateral cuando damos los primeros pasos con el cálculo?

  • ¿De qué maneras llegas a…? Si en lugar de pedirle al niño que resuelva “4 + 3” le pedimos que llegue de todos los modos que pueda a “7” conseguiremos multitud de opciones, multitud de respuestas, todas válidas y muy, muy ricas. Esta es una actividad que varía en función del curso en el que nos hallemos. Ver las respuestas de los alumnos deja con la boca abierta a cualquiera.
    • He visto a niños de primero llegar al 7 así:  “7 = 5 + 2”; “7 = 1 + 3 + 3”; …
    • He visto a niños de tercero llegar al 7 así: “7 = 2 x 3 + 1”; “7 = 9 : 3 + 2 x 2″…
    • He visto a niños de quinto llegar a 7 así: “(raíz de 9) + 2 al cuadrado”

¡Trabajar desde que son pequeños por descomposición abre un crisol de opciones, razonamientos y relaciones asombrosas! El asombro se produce en los adultos pero no en los niños. Ellos están tan acostumbrados a “ver el número por dentro” que simplemente ven “siete”.

En el próximo póst utilizaremos nuestras plaquetas de Herbinère Lebert para trabajar los conceptos mínimo común múltiplo, máximo común divisor y…¡Operaremos con fracciones de distinto denominador!