Aquí estamos con otro taller con las plaquetas de Herbinère Lebert. Como comenté en los artículos anteriores me parece importante llamarlo así en reconocimiento a la maestra que en los años 30 ya manipulaba las mates. En los últimos años, y bajo el nombre Numicon (Oxford) se ha rescatado este material aunque insisto en que la innovación de este material se remonta a hace casi un siglo.
En este taller vamos a trabajar dos conceptos que suelen costar bastante a los alumnos: mínimo común múltiplo (mcm) y máximo común divisor (mcd).
Se trata de dos conceptos que les cuesta a los alumnos si vamos directos a la fase abstracta o más difícil aún, si les hacemos memorizar cosas carentes de significatividad para ellos como “comunes y no comunes elevados al mayor exponente”.
¿Y si dotamos de significado a las palabras MÍNIMO, COMÚN Y MÚLTIPLO? ¿Y si lo reformulamos en un idioma inteligible para ellos?
Calcularemos el mínimo común múltiplo de 2 y 3 y después lo reformularemos con “palabras de niños”… Es decir, escucharemos cómo verbalizan las relaciones lógicas y lo traduciremos a lenguaje matemático.
Como siempre, partiremos del juego. Todos los niños saben jugar.
Paso 1. ¿Quién juega a las carreras?
En este caso los corredores serán la pieza del “dos” y la pieza del “tres”:
“Doses” y “treses” echarán una carrera donde el objetivo no es ganar sino… ¡EMPATAR! El que va perdiendo pone ficha para tratar de empatar. En esta partiida el que juega con “doses” solo puede poner “doses” y el que juega con “treses” solo puede poner “treses”.
Paso 2. ¿A quién le toca poner?
El jugador de los “doses” va perdiendo así que coloca ficha:
Ahora los “doses” van ganando así que le toca poner al jugador de los “treses”
¡HAN EMPATADO!
¿A cuánto equivale la fila de los “doses”? ¿Y la fila de los “treses”? En ambos casos equivale a SEIS. Por tanto, el 2 y el 3 empatan en el 6.
En lenguaje matemático decimos que el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6.
Paso 3. ¿Qué hubiera pasado si…?
¿Y si hubiéramos seguido colocando fichas? ¿Qué habría ocurrido? ¿Volverían a empatar en algún momento?
Si siguíeramos poniendo fichas volveríamos a empatar en el 12, en el 18, en el 24… Obtendríamos infinitos múltiplos comunes a 2 y 3. Conseguiríamos infinitos empates. Pero solo uno sería el MÍNIMO.
¿Y si queremos calcular el máximo común divisor de 4 y 6?
Paso 1. ¿Quién te divide en partes iguales?
Comprobamos los modos de dividir en partes iguales a la pieza del cuatro y a la pieza del seis.
Podemos cubrir al cuatro con otro cuatro, con “doses” y con “unos”
Podemos cubrir al seis con otro seis, con “treses”, con “doses”, y con “unos”
Paso 2. Busca qué piezas has utilizado en ambos casos.
Las piezas de “doses” y las piezas de “unos” coinciden en ambos casos. Por tanto DOS y UNO son divisores comunes a cuatro y seis.
El UNO y el DOS son los divisores comunes a 4 y 6… ¿Cuál es el mayor de ellos?
El MAYOR de los divisores comunes a 4 y 6 es 2.
En lenguaje matemático decimos que el máximo común divisor de 4 y 6 es 2.
Proximamente… Operaremos fracciones con distinto denominador con las plaquetas de Herbinère Lebert.