El día que Pitágoras se coló en mi cocina, el día que eliminé los números de todo problema, comprendí que el verdadero razonamiento se encuentra en la búsqueda del motivo, de la razón, del patrón.

En mi caso, mi Pitágoras particular, solo tenía 4 años y le gustaban los puzles y me hizo comprender que no hacía falta saber leer, ni escribir, ni sumar, ni restar, ni contar para encontrar patrones que permitirán extraer conclusiones ¿Habéis probado lo interesante que es trabajar con niños pequeños (y no tan pequeños) puzles de solo 4 piezas? ¡Buah! Cuatro piezas, dice, ¡si mi niño de 4 años hace puzles de 100 piezas!

Mi Pitágoras particular tenía un reto que resolver y, para ello, necesitábamos estar seguros de que dominaba la forma que tiene un cuadrado… ¡Independientemente de la posición que ocupe! Probad en vuestras clases, probad con vuestros hijos el siguiente experimento y veréis que hay un altísimo porcentaje de niños (¿y de adultos?) que no terminan de dominar la forma de un cuadrado:

LA FORMA DE UN CUADRADO

¿Qué forma tiene esto?

¿Y esto?

Si dicen rombo, entonces, la raíz del problema es que trabajaron la forma cuadrada directamente desde fase pictórica, sin tocar y discriminar por el tacto lo suficiente como para generalizar que el cuadrado es cuadrado independientemente de la posición que ocupe.

Julita es Julita aunque haga el pino, aunque dé saltos, aunque te haga burla. Siempre es Julita.

MI PITÁGORAS PARTICULAR

Mi Pitágoras particular estaba un día en el baño haciendo “sus cositas” y, desde la habitación contigua, le escuchaba decir: “Cuadrado, triángulo, cuadrado, triángulo, cuadrado, …” Rápidamente fui para allá (aguantando un poco la respiración) y le dije: ¡Pero qué tío listo! Él estaba mirando la pared del baño en el punto en que se junta con el techo y estaba diciendo la serie que se formaba. Podría ser poco importante si no fuera porque todos los cuadrados estaban girados (como cuando Julita hace el pino).

¡Pero qué bien! Le di un beso (seguía aguantando la respiración). Mi hijo que no desaprovecha una me puso cara de bueno y me dijo: “¿Me limpias el culete?” No lo hice. Salí del baño, volví a respirar y fui a la cocina donde los azulejos siguen el mismo patrón y huele mejor, y ahí le preparé un puzle de 4 piezas cuyo reto era el siguiente:

  • ¿Qué forma tiene esto? (señalando a unos de los cuadrados girados que habían sido formados con dos triángulos). Cuadrado, dijo.
  • ¿Qué forma tiene esto otro? (señalando el otro cuadrado girado que había sido formado con dos triángulos). Cuadrado, dijo.
  • Pues mira, tienes que comprobar si, con esas piezas, puedes formar otro cuadrado más grande que encaje ahí.

Un pequeño Pitágoras se había colado en mi cocina y yo, sin saberlo. Y él sin saber que acababa de demostrar su teorema con 4 años y 4 trozos de papel. Claro que mi objetivo con esta actividad no era que un pequeño de 4 años demostrase el teorema de Pitágoras. Mi objetivo era confirmar que, en el momento en el que un niño tiene interiorizada la forma cuadrada y la puede discriminar de entre otras desde el tacto, descubre que la posición que ocupe no es un problema porque el cuadrado sigue siendo un cuadrado te pongas como te pongas, lo pongas como lo pongas.

La dificultad (una vez superada la forma cuadrada) estriba en los problemas de orientación espacial que, obviamente, existen en un niño de 4 años. Pero la actividad está diseñada de tal manera que contamos con que él solo, sin ayuda, por experimentación, por ensayo-error puede resolver la actividad porque se halla dentro de su zona de desarrollo próximo.

La realidad es que la conclusión matemática de esta actividad es que el cuadrado que se ha formado en un cateto y el cuadrado que se ha formado el otro cateto, juntos, ocupan el cuadrado de la hipotenusa. Obviamente, a mi pequeño Pitágoras le importan poco los catetos y las hipotenusas.

EL VÍDEO DE MI PITÁGORAS

Mira, en este vídeo, puedes ver cómo resolvió el reto de los cuadrados con las dificultades propias de orientación. Imaginad, por un momento, que un niño de 2.º de secundaria tuviera que narrar, con cierto vocabulario matemático lo que ocurre en el vídeo. Puede ser que dijeran algo así:

Hay un triángulo rectángulo. En cada cateto se ha formado un cuadrado y, podemos comprobar, que el cuadrado de un cateto y el cuadrado del otro cateto, al juntarlos, ocupan el espacio destinado al cuadrado de la hipotenusa. O lo que es lo mismo: Hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Yo siempre me he preguntado si no será más sencillo partir de lo conocido (el cuadrado) y enunciarlo así: El cuadrado de la hipotenusa es tanto como el cuadrado de un cateto y el cuadrado del otro cateto.

Muchos de los juegos y retos (la mayoría) de los más pequeños esconden detrás la búsqueda de patrones y esto es razonamiento puro. Son cositas del ser humano. Es la esencia del razonamiento. Lo que nos permite comprender, lo que nos permite encontrar la consecuencia del acto.

  • Si lloro, mi mamá viene y me calma. ¿Me apetece que mamá venga a estar conmigo? ¡Pues lloro!
  • Si pulso este botón suena una musiquita que me resulta agradable, ¿me apetece escuchar esa musiquita? ¡Pues pulso el botón!
  • Si las isobaras están así o asá entonces, el meteorólogo, sabrá si va a llover o no.
  • Si tu búsqueda en Google son viajes al Caribe, entonces, Facebook se encargará de mostrarte anuncios.

Todo lo anterior, de un modo u otro, son patrones, son actos y consecuencias. Son simplemente MATEMÁTICAS