Cálculo mental v$ Calcular con la mente

Y podríais preguntaros: Con lo insistente que es este Javier con eso de que el foco debe estar en los problemas y no en el cálculo. ¿Por qué esta entrada sobre el cálculo? ¿Por qué un módulo de formación que va destinado de manera más que evidente a los rudimentos del cálculo?

Una operación es una expresión que te cuenta algo

Yo siempre he dicho que para mí “3 + 2 = 5” no existe, que eso responde a una situación, a una historia. Por ejemplo, tenía 3 euros en mi hucha y mi abuelo me dio 2 euros más. Así que, cuando abra la hucha y cuente el dinero habrá un total de 5 euros. Si quiero comprarme ese cubo de rubik tan molón que cuesta 16 euros podré saber que tengo que conseguir 11 euros más para poder comprarlo. Ahora bien, ¿cómo saber que son 11 euros lo que falta? ¿Tú cómo lo has hecho? ¿Has contado de uno en uno? ¿Has contado desde el 5 hasta el 11? ¿Has dicho del 5 al 10 van 5 y 1 más son 6?

El caso es que hay multitud de caminos para averiguar la respuesta a la situación presentada arriba pero, muchas veces, en la escuela, nos limitamos a un camino, al nuestro.

Lo que se pretende con este módulo de formación

¿Qué es lo que se pretende con este “módulo 1. Numeración y cálculo”?

Se pretende que veamos que la propia construcción del número lleva implicita la construcción de la suma y su inevitable relación con la resta y, voy más allá, la propia construcción del número, en función de los retos y desafíos que se propongan, veremos que es factible conseguir que germine una semilla que está ahí latente en la cabeza desde el principio. La suma, la resta, la multiplicación y la división están ahí desde hace mucho, mucho tiempo. Solo es necesario encontrar la pregunta adecuada para que el niño conecte conocimientos y, desde ahí, construya.

¿Sabes lo súper importante que es que el niño en infantil clasifique? ¿Sabes que el trabajo de lógica, de premisas positivas y negativas es clave para comprender el número? ¿Sabes que dominar conceptos como alto y bajo o largo y corto son determinantes para comprender conceptos como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, las propiedades de la multiplicación, de la suma, de la división,…? Imagínate. No hay ni un solo concepto de los que tiene que saber un niño antes de enfrentarse con la secundaria que no haya nacido en infantil. TODOS, ABSOLUTAMENTE TODOS HAN NACIDO EN INFANTIL. Elige un concepto de 6.ºEP y comenta este artículo pidiéndome que te lo vincule verticalmente desde 1.º de infantil y te devolveré curso a curso qué hacer en cada uno de ellos para que en 6.ºEP ese contenido esté aprendido y comprendido de manera significativa. ¿Probamos?

En realidad son problemas

Pues claro, en realidad estaremos todo el rato resolviendo problemas. Ahora bien, nuestra atención en este módulo de formación irá destinado a los misterios del número. A encontrar distintos caminos para aprovecharnos del cálculo para resolver una determinada situación. Por tanto, analizaremos qué hacen nuestras manos y nuestro cerebro para poder resolver la operación en cuestión.

¿¿Nuestro cerebro?? Sí, claro, nuestro cerebro. Lo que hacen nuestras manos es consecuencia de lo que dicta nuestro cerebro. Pues no te quepa duda de que si la iniciativa la llevó el cerebro, si el que decidió qué y cómo actuar fue él, que no te quepa duda de que serás capaz de generar lo que se llama “la imagen mental”.

La imagen mental

Durante 4 horas manipularemos con materiales que nos permitirán generar la imagen mental. Da igual cómo hayas aprendido en tu infancia. Da igual si se te daba mejor o peor. Da igual si crees que tu método de cálculo mental es mejor o peor. Da igual lo que traigas de serie. Da igual. Todo da igual. ¿Y sabes por qué? Porque el cerebro es caprichoso y no puede evitar obsesionarse (en materia de cálculo) en dos cosas:

1. Evocar lo manipulado. ¿Y sabes qué? Que si lo manipulado mantiene unas determinadas proporciones el cerebro encontrará de manera inmediata un patrón. Y, pobre de ti, si tu cerebro descubre que encontrar patrones es bueno para tu coco. Ya no pararás. No pararás jamás. Créeme, encontrarás patrones en todas partes. Verás patrones en el papel higiénico, en los semáforos de un cruce, en la luz que se proyecta en el techo cuando enciendes la luz del salón. Eso por no hablar de la distancia entre tu muñeca y tu codo, o la relación entre el diámetro de tu pupila y tu iris… Da igual. TODO SON PATRONES Y, SI ESO LO ACEPTAS, DE REPENTE, NO PODRÁS PARAR y, seguramente, te llamarán friki.
2. De repente verás que buscas todo el rato “los iguales” y eso te llevará a “los dobles” y de ahí irás a “las mitades” y, de repente tu cálculo mental cambiará de manera radical y te darás cuenta de que lo que hacías antes igual no era del todo cálculo mental.

Cálculo mental v$ calcular en la mente

Imagina que tienes que resolver 37 + 54 mentalmente. Muchos dirían: “Pues nada, me imagino el 37, debajo pongo el 54, dibujo una línea y pongo un más. Y ahora digo 4 y 7 son 11 y me llevo una. 3 y 5 son 8 y una que me llevo son 9”. Ok, ¿resultado? Es frecuente que al operar las unidades si se produce eso de “me llevo una” ocurra que no recordamos qué teníamos que sumar en la columna de las decenas. Esto ocurre porque en realidad no hemos utilizado ninguna estrategia sino que hemos recurrido a un algoritmo, a un conjunto de reglas que nos indica como proceder para hallar un resultado pero, no nos engañemos, eso no es cálculo mental, eso es hacer un cálculo en la mente. Es decir, tu mente es como un folio en el que dibujas en torre la operación y sigues los mismo pasos que seguirías si lo hicieras por escrito.

Pero, ¿qué es entonces cálculo mental? Se trata simplemente de escoger una estrategia que permita transformar una operación más o menos compleja en otra más sencilla.

Y, ¿sabes qué? Que tu cabeza, en materia de cálculo (y casi todo lo demás), funciona de izquierda a derecha. Es decir… ¿¡Por qué empezar a haciendo eso de “unidades con unidades”!? Cambia por un momento. Mira, así:

37 + 54 es 80 y 11. Claro, esto parece difícil, a priori, ¿sabes por qué? Porque no estás acostumbrado a trabajar desde el valor de cada cifra. El 3 del 37 es 30 y el 5 del 54 es 50. Esta obviedad es clave. Absolutamente clave.

Pues bien, esto de arriba es aplicable a cualquier operación. Se trata de comprender el número. Si dominas el valor de posición no se te resistirá ninguna operación.

Los dibujos de mi mente

¿Pensabas que eso de los patrones y del valor de posición se limitaba a sumar, restar, multiplicar y dividir?

Obviamente, no. Saldrás de este módulo de formación con las cuatro operaciones, con el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, las potencias… ¿¿¡¡¡Las potencias!!!??? Claro. No me refiero a 5 al cuadrado o algo así. No, me refiero  a 28 al cuadrado o a la raíz cuadrada de 327 y, sí, todo con la única ayuda de tu mente. Dibujarás en tu mente todo lo anterior. ¡¡¡Es que no sé dibujar!!! ¿Sabes imaginar un cuadrado? ¿Sabes imaginar una línea? Entonces, no te preocupes. Sabes dibujar.

Ufff, a mí eso se me da fatal. Mentira, se te da bien. De hecho ya lo sabes, lo único es que no sabes que lo sabes y solo necesitas que te hagan la pregunta adecuada para que todo se desencadene de manera irremediable.

Saldrás de la sesión de formación diciendo… ¿Y por qué no lo hacía así antes? Y lo que es peor, serás el más pesado y friki en tu entorno y dirás cosas como: “¡¡¡Mira, mira, calcula así, de izquierda a derecha!!! ¡¡¡Mira, mira. Puedes hacer 47 al cuadrado de cabeza así!!!

Así que no, no se trata de aprender a calcular (eso ya lo sabes tú desde hace tiempo). Se trata de darse cuenta de que si nosotros (ya mayorcitos) y con un montón de “dejes” y “manías” adquiridas podemos resetear y alinearnos con el funcionamiento del cerebro imagínate lo que puede hacer tu alumno.

Pincha aquí para saber más sobre el módulo 1. Numeración y cálculo.