CONSEJO 1. Adiós a la memorieta
Forzar a un niño a memorizar las tablas de multiplicar ordenadas, desordenadas, de atrás hacia adelante y de adelante a atrás es como si de repente a nosotros nos hacen memorizar esto:
O esto otro:
Con buena capacidad memorística podemos ser capaces de memorizar los logaritmos de los 10 primeros números y podemos ser capaces de memorizar la lista de los reyes Godos.
Pero… ¿Y si falla la memoria?
Las “tablas” se pueden razonar y se deben razonar. Entrecomillo “tablas” porque con los consejos que daré a continuación no hay tabla que aprender simplemente aprenderemos a resolver productos (resolveremos de igual manera 7 × 8 o 32 × 8).
He mentido un poquito en el párrafo anterior. Sí hay algunas “tablas” que aprender. Les pediremos que aprendan esas que menos les cuestan: La del 1, la del 2 y la del 5.
CONSEJO 2. ¿Qué debe saber el niño antes de enfrentarse a las multiplicaciones?
El alumno debe dominar la suma. Con esto no quiero decir que vayamos a recurrir a esas gigantescas sumas para resolver 8 × 7 (8 + 8 + 8 + 8 … o 7 + 7 + 7 + …) ¡Nada de eso, por favor!
Debemos dominar la suma para poder encontrar atajos rápidos que me permitan llegar al resultado deseado.
Debemos trabajar previamente la suma en línea y de izquierda a derecha. Esto es un trabajo que debería iniciarse en primero de primaria aunque NUNCA ES TARDE.
Ejemplos:
34 + 20 es 50 y 4 que es 54
25 + 32 es 50 y 7 que es 57
46 + 14 es 50 y 10 que es 60
47 + 34 es 70 y 11 que es 81
…
Lógicamente para poder resolver las sumas descritas anteriormente el niño debe dominar la suma de números de una cifra. En la mayoría de los casos el problema en las aulas es que se abandona rápido el trabajo con números de una cifra. Pero, como he dicho antes NUNCA ES TARDE.
CONSEJO 3. Ya sabe sumar… ¿Y ahora qué?
Antes de empezar a resolver multis como locos vamos a ver si saben jugar a la palabra prohibida:
Profe: Juanito, ¿cómo dices 3 sin decir 3?
Juanito: ¡2 y 1!
Profe: Rosita, ¿cómo dices 7 sin decir 7?
Rosita: ¡4 y 3!
Profe: Rosita, ¿y eres capaz de decir 7 diciendo 5?
Rosita: ¡5 y 2!
Las dinámicas de descomposición son fundamentales pues es el recurso que utilizaremos para resolver cualquier multiplicación.
CONSEJO 4. Transformando multis desconocidas en otras conocidas
Retomamos aquellas tablas que hemos quedado que aprenderían (la del 1, la del 2 y la del 5).
Empezamos resolviendo… ¡7 x 4!
No me sé la tabla del 7, no me sé la tabla del 4 y no queremos sumar 7 veces el 4 ni 4 veces el 7.
Elegimos uno de los dos factores y lo descomponemos utilizando uno, dos o cinco.
Supongamos que descompongo el 4 en 2 y 2. En ese caso hemos hecho esta transformación:
La tabla del 2 era una de las que me sabía así que puedo resolver 7 x 2 y 7 x 2 que es 14 y 14 (que sé hacerlo porque sumé muuuuuchos números de dos cifras de izquierda a derecha) que es 28.
Otro niño puede elegir descomponer el 7 en 5 y 2 y resolver de este modo:
No hay un único camino ¿Por qué nos empeñamos en enseñar a los niños nuestro camino?
¡Esta manera de multiplicar lleva mucho tiempo. Es un proceso ineficaz!… Aclararemos un par de cosas antes de realizar tamaña afirmación:
- El proceso que se está llevando a cabo servirá para todos los cálculos futuros (incluyendo la temida división entre varias cifras).
- El alumno no tiene por qué escribir el desarrollo (aunque no hay problema en hacerlo).
- El alumno no deja ningún producto en blanco. Llega al resultado de manera muy razonada.
- El alumno es libre de elegir su camino.
He hecho un poco de trampa porque he puesto un ejemplo de la tabla del 7 y, claro, 7 es 5 y 2 que son las que se saben… (Es difícil identificar la ironía en un escrito. Este comentario de la tabla del 7 es irónico ya que la tabla del 7 es la más complicada para los niños).
Vamos a por otro ejemplo:
Otros pueden llegar descomponiendo el 9 en 5 y 2 y 2 y dirían: 15 y 6 y 6 que también es 27.
CONSEJO 5. Ya tienes confianza… ¡Estúdiate otra!
Ya sabes las tablas del 1, del 2 y del 5. Con esto puedes construir lo que quieras pero, a veces, es un rollo multiplicar por 8 porque habría que descomponer en 5 y 2 y 1 o en 2 y 2 y 2 y 2 …
Ya hemos cogido confianza y nos podemos enfrentar al reto de aprender la tabla del 3. Insisto en que no es necesario, pero es cómodo trabajar con el 3 para algunas descomposiciones. Y, dado que sé que es la última que tendré que estudiar, es un reto muy asumible.
Si sé la tabla del 3 puedo llegar por varios caminos a ese maldito producto que, por algún misterioso motivo, muchos niños olvidan siempre… ¡8 x 7!
Es difícil creer que multiplicar por descomposición es más rápido que hacerlo de memorieta pero, creedme que, si la suma de números de dos cifras está bien trabajada, es mucho más rápido y da igual qué multipliquemos por 7 o por 57.
CONSEJO 6. Da igual lo que necesites resolver… ¡Mira!
¿Un poquito más difícil? Ahí va…
¡Os he engañado un poco de nuevo! Para resolver la de arriba hay que saberse la tabla del 10… ¡Y esa no era de las que había que estudiar!
¿En serio que conocéis algún niño que no sepa la tabla del 10?
Y hablando de tabla del 10… Ahí va el séptimo consejito.
CONSEJO 7. El misterioso hueco en las multis por varias cifras
Cuando un niño se enfrenta por primera vez a una multiplicación por dos cifras ocurre que no sabe bien colocar los sumandos y suele olvidarse de saltarse “el huequito” pero… ¿y si no dejamos el huequito?
Los pobres niños están tan acostumbrados a eso de “unidades con unidades” y “decenas con decenas” que no saben por qué en el caso anterior eso no pasa…
¿Recordáis que en el consejo anterior multiplicamos 213 x 12 en línea descomponiendo el 12 en 10 y 2? Pues ese exactamente es el motivo del huequito:
Multiplicar por 12 es multiplicar por 10 y por 2 y cualquier número natural multiplicado por 10 acaba en cero… ¿¿¿¿Qué motivo hay para no poner el cero???
Por cierto, si ponemos el cerito, da igual multiplicar primero por 10 y luego por 2 o primero por 2 y luego por 10 ya que se cumple la propiedad conmutativa.
Todo lo descrito anteriormente está ampliamente contrastado con cientos de alumnos que he tenido en los últimos 15 años y cientos de profes con los que he compartido este tipo de estrategias en los últimos cinco años.
CONSEJO 8… No es un consejito y sí unas peticiones
Ayudemos a nuestros niños a pensar, a razonar y, solo si eso no es posible (cosa que dudo), tiremos de memorieta… ¡Qué demonios! Nada de memorieta. En caso de ser necesario vayamos a una memoria comprensiva.
Peticiones:
- Si tienes algo que aportar de este tema que nos ayude a crecer a padres y profes comenta el artículo.
- Si tienes una crítica que hacer… ¡Comenta el artículo! (eso también nos ayuda a crecer).
- Si tienes una experiencia de aula… ¡Compártela con nosotros!
- Si te ha sido útil… ¡Comenta el artículo!… Me encantará saberlo.
Javier, ya empecé hace unas semana a trabajar así con mis alumnos. Es complicado porque, como te comenté, son mayores y tienen ya adquiridos muchísimos vicios. No obstante, me viene fenomenal el post para incluir lo que explicas (con tu permiso) en unas pautas que queremos entregar a las familias para que nos echen un cable en casa. Te mantendré informado de los avances. Mil gracias por tu generosidad al compartir lo mucho que sabes. ¡Un abrazo!
Gracias por tu comentario.
Ya me contarás cómo evolucionan tus niños… ¡Pero créeme que nunca es tarde para comenzar a trabajar el número de una cifra y la operativa de izquierda a derecha!
Un saludo
Javi
Hola buenas tardes esta tecnica me parece buenisisisisisimaaaaa en lo personal pienso que si no c aprenden las tablas si los ban a enseñar a rasonar de diferentes maneras y enseñarles que hay diferentes alternatibas gracias muchas gracias
Busca en internet el truco de usar los dedos de las dos manos para la tabla del nueve. Es fácil, infalible y les encanta. Mis hijas es casi la primera que aprendieron.
Gracias por tu comentario Cristina.
Conozco el truco al que haces referencia. A los niños les gusta y lo aprenden rápido. Yo soy más partidario de razonar lo que se hace que de aprender trucos aunque, como te digo, a ellos les gusta.
¡Ellos estarían encantados de tener uno para cada tabla!
¡Ah! Y gracias por ti blog, lo acabo de descubrir pero seguro que encontraré muchas ideas para mis hijas. Una de ellas tiene dislexia y todos los «trucos» van fenomenal para ayudar.
¡¡Gracias!!
Cualquier aportación o sugerencia será bienvenida.
Me ha encantado!! Y estoy d acuerdo en todo…pero con un matiz: creo q se está denostando la memoria como medio, y no deja d ser otra cualidad dl ser humano y q también debe ser desarrollada, porque también puede servir para aquellos q se olviden del «proceso», q también los hay!! Saludos!!
¡Muchas gracias por tu comentario!
Estoy de acuerdo contigo en que el artículo da la sensación de denostar la ejercitación de la memoria.
Es importante ejercitar la memoria. Lo que trato de decir es que la «memorieta» a veces falla y es importante disponer de recursos para encontrar el camino.
¡Gracias por comentar!
Hola Bernabeu, me encanta tu blog, me recuerda mucho a José Antonio Fdz.Bravo y me gustaría saber si has trabajado con el o has hecho el experto de primaria..
Un saludo
Hola, Isabel:
Gracias por tu comentario y por el halago del recuerdo a José Antonio. En mis primeros años de docencia sí que asistí a muchas de sus formaciones.
Aunque varios años antes, en la carrera de Magisterio, ya habia empezado a leer y estudiar en profundidad a autores como Gattegno, Cuisenaire, Dienes, Goutard, etc que son el germen y el origen metodologías activas en Matemáticas que disfrutamos hoy día (Fdez Bravo, ABN, Singapur, Jump math…)
Muchas gracias por comentar y, si te gusta este modo de pensar en Mates te animo a bucear en autores como Dienes o Gattegno y descubrir lo bien que se hacían las cosas… ¡hace más de 60 años!
Siiii, he buceado mucho como tú dices!!! Estudié hace más de 25 años la carrera y Dienes como muchos otros eran obligatorios!!! 😉
Un saludo
Excelente maestro esto de la explicación de multiplicar y lo del uso del soroban. Felicidades. ?Donde se le puede contactar para obtener sus manuakes. Gracias
Gracias por tu comentario, Arturo.
Los cuadernillos de soroban los puedes obtener aquí:
https://www.amazon.es/gp/product/8467570679/ref=as_li_tf_tl?ie=UTF8&camp=3626&creative=24790&creativeASIN=8467570679&linkCode=as2&tag=miabacocom-21
Muchas gracias por todo tu trabajo, ha sido revelador e inspirador para mi. Si te quería consultar cómo trabajar las sumas de 1 dígito + 1 dígito, ya que en todas las escuelas de mi país se las memorizan como las tablas….3+1=4;3+2=5;3+3=6…..ya que finalmente se busca desarrollar «cálculo mental»….una ayuda…
Gracias por tu comentario, Francisca:
Trabajar el número de una cifra desde la composición y descomposición favorece el aprendizaje de la suma/resta de números de una cifra.
En lugar de pedir al niño que memorice 3+4=7 se le puede pedir que llegue al 7 por distintas vías para lograr asi 5+2; 6+1; 3+4…
Un buen material previo a lo anterior es aquel que facilite relaciones de equivalencia…Las regletas Cuisenaire son estupendas para este fin.
Muchas gracias por las ideas!! Doy clases de apoyo a niñas de primaria y a veces tienen serios problemas con las tablas… estoy estudiando magisterio y ni nos han mencionado a Dienes ni formas alternativas de enseñar las matemáticas… con lo bonitas que son!!
Siempre he adorado las matemáticas, y soy bastante rápida en cálculo mental… desde siempre he utilizado tu truco de descomponer, pero sin saberlo… yo me aprendí las tablas de memorieta y si, el 7×8 es el más problemático
HOLA PROFE. BERNABEU
COMO DESCOMPONDRIAMOS 9 X 9 posibilidades 8 y 1 , 7 y 2 , 6 y 3 , 5 y 4
9×8 y 9×1
9×7 y 9×2
9×6 y 9×3
9×4 y 9×5
no sabemos las tablas del 4,6,7 y 8
recomendable aprenderse la del cuatro también?
gracias
Si nos limitamos a las aprendidas podríamos hacer, por ejemplo, 9×5 y 9×2 y 9×2…
No obstante, por alguna razón, los niños muestran mucha facilidad en el aprendizaje de productos de factores iguales por lo que son pocos los niños que presentan dificultad en ese producto concreto.
Con respecto a aprender la del 4, tampoco muestran dificultad en ello pues es el doble de la del dos y saben que «doble» es «por dos».
Lo realmente importante es hacer ver al niño que puede llegar al resultado por múltiples caminos y que debe ser él, el que elija el que mejor le convenga en cada caso.
Saludos y ¡gracias por comentar!
En mi clase hemos construido las tablas del 2 y del 5 manipulando con las regletas. Lo han entendido todos, incluso los alumnos con más dificultad. Algunos padres me han dicho que se asombran de que sus hijos saben las tablas sin estudiarlas de memoria. Creo que merece la pena dar herramientas para que cada niño resuelva lo que le planteamos por su propio camino.
Me gustó mucho el artículo y bueno manos a la obra con mí nena . Tiene nueve años y le cuesta las tablas . Y yo pidiendo que las sepa de memoria . Gracias por educarnos !!!
¡Gracias por comentar!
Muy útil y practicable los ejemplos que han puesto pero…….
¿¿¿¿Y que hacemos cuando en vez de por 12 multiplicamos por 68 y en vez de por un numero de dos centenas (que es fácil por ser el doble) lo hacemos por uno de 7 centenas??
ósea 759 x 68 por ejemplo.
muchas gracias.
La multiplicación que propones admite infinidad de descomposiciones. Los niños con menos destreza recurirrán a descomponer el 68 en 20 y 20 y 20 y 8 (o incluso con dieces). Eso demostraría al profe que sabe qué está haciendo su alumno (y que toma decisiones).
En ocasiones, como la que propones, el algoritmo es más útil (teniendo en cuenta «el cerito») siempre que se parta de la comprensión y no de la mecánica pura y dura.
No obstante, proponer a los niños aburridas operaciones (que además están descontextualizadas) no es muy recomendable para mantener alta su motivación, por lo que fomentar el uso de la calculadora es algo positivo (a partir de cierto momento).
¡Gracias por tu aportación, Raquel!
Pues caminos hay muchos… Busque el q más le guste, por ej. Se podría multiplicar 759 por 50 y por 15… o la mitad de 750 x 100 más la mitad de 759 x 30… O 759 x 70 menos 2 veces 759… Buscando se agiliza la mente… Hay muchos caminos…
A mi hija mayor le costó enormemente aprenderse las tablas y yo, hasta ahora que he encontrado tu blog, pensaba que era necesario. Ahora, con la pequeña el problema es que le sucede lo mismo, pero sus profesores le siguen pidiendo que se las aprendan. No se si practicar en casa de la manera que propones le puede ayudar o confundir más, ya que igualmente se las va a tener que aprender porque se las preguntan, pero creo que de la manera que propones es mucho más dinámico y didáctico. Gracias por compartirlo
Todavía hay cultura de memorización de tablas.
Ejercitar la memoria es bueno y necesario.
Esta entrada pretende sentar las bases desde los primeros cursos para que, llegado el momento de memorizar, pueda entrar en juego la aplicación de estrategias y no supeditar todo a la capacidad de memoria.
Desde luego, mi experiencia en aula con las multiplicaciones desde el razonamiento ha supuesto siempre que los niños acaben aprendiéndolas desde la comprensión y que acaben teniendo soltura.
Gracias por comentar.
Gracias por compartir algo tan simple, pero que yo no me había percatado, lo pondré en práctica con mi hijo. Saludos
Por culpa de un profe como usted mi hija aún no se memoriza las tablas de multiplicar y le va pésimo en matemáticas.Con su lógica de deducir las tablas es demasiado lento para todos los ejercicios. Elimine su página.
Vaya. Lamento de veras la dificultad de su hija. No obstante, la idea de este artículo pretende, precisamente, huir de la memorieta y poner en valor la búsqueda de estrategias de resolución. Si lo que usted quiere es que memorice para resolver rápido y de manera mecánica los ejercicios, es preferible recurrir a actividades de aprendizaje por repetición. El aprendizaje por machaque y repetición no garantiza comprensión pero si el objetivo que usted tiene es que su hija aprenda de memoria y a toda velocidad sin saber qué es lo que hace puede consultar en YouTube «canciones para memorizar las tablas».
Con respecto al consejo de eliminar la página (porque lo tomo como consejo a pesar de utilizar el imperativo) le agradezco el consejo pero, de momento, creo que no lo seguiré.
Muchas gracias, en cualquier caso, por dedicar un rato a leer el artículo y hacer una crítica de él aunque no sea constructiva.
Ricardo, creo que el profesor esta acertado, mejor despacio, al ritmo de la comprensión de cada uno, el problema es la ansiedad general de la que todos estamos «enfermos» y se la pasamos a nuestros hijos. saludos.
Creo que en los coles de hoy en día, (por muy modernos que sean) a los niños les «piden» las tablas de memoria, y afortunadamente también los niños saben qué significa multiplicar y lo entienden, pero vaya, que a 7×9 hay que responder con una cierta agilidad y ponerse a descomponer para al finar acabar tirando de memoria de multiplicaciones más sencillas, no me parece un método práctico.
Efectivamente, dependiendo del objetivo pretendido, puede interesar más la memorización. Aunque también es cierto que acaban automatizando los resultados.
No obstante, al producto concreto que propones, muchos niños con destreza en el trabajo razonado de la multiplicación llegan por el camino de 7 x 10.
Gracias por tu comentario, Alicia.
Excelente!!! artículos como este necesitamos, muchas gracias, muchas gracias, lo visitare siempre
Gracias por compartir tu conocimiento…soy un adulto no me sabia las tablas de multiplicar bien, ahora con este método seme a facilitado mucho.
Me encantó este artículo. Me acerqué a él buscando tips para ayudar a mi nieto con las divisiones y multiplicaciones. Felicito la iniciativa.
Estoy convencida que en los procesos educativos es necesario e innevitable el razonamiento y la memoria. Cada cosa en su lugar, dado que el camino más corto no siempre es el mejor. A los niños habrá que enseñarles ambos caminos, porque en la vida les van a ser útiles. ¡Es una pena encontrar a jovenes y adultos que no sepan razonar!