El problema de resolver problemas

¿Es lo mismo razonar que resolver problemas?

DATOS – OPERACIÓN – SOLUCIÓN

Datos, operación y solución son esas tres columnas que habitualmente les pedimos a los niños que escriban antes de comenzar a resolver cualquier problema de matemáticas. Es frecuente también que les pidamos que copien el enunciado (no sin pocas quejas por su parte). Pero… ¿Es verdaderamente importante ser fiel a esta estructura?

¿QUÉ SE SUPONE QUE PRETENDEMOS CON ESTO?

Se supone que con esto los profes pretendemos que presten atención a los datos, que seleccionen la información necesaria, que descarten lo que no es relevante… Seguidamente, con esta información que han extraído en forma de “datos”, se supone que los niños tomarán decisiones que le permitan elegir la operación adecuada (en caso de que sean problemas con operaciones). Para, finalmente, escribir de forma “argumentada” la solución del problema en cuestión…

¿QUÉ PASA EN REALIDAD?

Pero la realidad es bien distinta… Lo que ocurre frecuentemente es que los niños dedican más tiempo a ese formalismo de rellenar cosas en los DATOS-OPERACIÓN-SOLUCIÓN  que a lo verdaderamente importante, que es el proceso de razonamiento. Acaban copiando casi de manera literal lo que pone en el enunciado en la columna de datos para, seguidamente, tratar de descifrar esa columna de datos… En muchos niños ocurre algo así:

Si queremos dedicar tiempo a hacerles conscientes de los datos del problema quizá, en vez de hacerles copiar algo que ya tienen unos centímetros más arriba deberíamos decirles…

¿Y esto de qué va?¿Qué cuenta esta historia? Y no… ¿Esto cómo se resuelve?

Demasiado esfuerzo han hecho ya copiando un larguísimo enunciado que ya alguien se ocupó de copiarlo en un libro. Demasiado esfuerzo en no olvidarse de saltarse los 6 cuadraditos desde arriba. Demasiado esfuerzo recordar que entre línea y línea van dos líneas de cuadraditos. Demasiado esfuerzo recordar que hay que respetar los márgenes…

No seré yo quien diga que los cuadernos no deben estar limpios y ordenados pero lo cierto es que, en muchas ocasiones, el copiado de un enunciado tiene el propósito de facilitar al niño la comprensión del mismo cuando la realidad es que han prestado tanta atención a otros factores estéticos que la comprensión pasa a un segundo o tercer plano.

¿QUÉ DEBERÍA PASAR?

Si dedicamos un momento al “esto de qué va” luego podríamos decirles… ¿Eres capaz de dibujar la historia? ¿Eres capaz de representar pictóricamente esta historia?

Si hemos dedicado mucho tiempo a hablar sobre el “de qué van” es fácil pintar de modo esquemático ese “qué cuenta la historia”…

Suele ocurrir… ¡Magia!

El modo en que indican el “de qué va” lleva implícita la recogida de datos y en muchos casos el modo de resolverlo… Solo nos quedará escribirlo “en matemático”… Algo así es lo que pasa si dibujan el “de qué va”:

Después del dibujo anterior el alumno (3.ºEP) verbalizó: «4 veces 4 más 3» y escribió: «4 x 4 + 3». El alumno no ha aprendido aún eso de la jerarquía de las operaciones pero lo resolvió sin dificultad ya que el proceso razonado le llevó por camino correcto.

HORROR. CONFUNDIMOS COMPRESIÓN LECTORA CON RAZONAMIENTO

Un niño de tres años es capaz de razonar, es capaz de resolver situaciones de esas que se llaman “problemas” sin embargo, no sabe leer.

Entonces… ¿El niño que no tiene suficiente madurez lectora está condenado a no enfrentarse a resolución de problemas?

Qué típico es el niño que “no entiende un problema” hasta que se lo lee el adulto. Luego, directamente va y lo resuelve él solo. Claramente ese niño no tiene un problema de razonamiento, lo que tiene es un problema de madurez lectora. Pero claro, el pobre, tiene que ver cómo en ese ítem del boletín de notas pone “insuficiente”…

¿Es justo que un niño que resuelve bien los problemas si tú se los lees “suspenda” un ítem llamado habitualmente en los boletines “razonamiento matemático”? Si lo que se mide y evalúa es el razonamiento y él razona bien, ¿por qué suspende?

LOS PROBLEMAS DEBERÍAN SER SUYOS

Los libros de mates están llenos de problemas que siempre tratan de repartir bolas o caramelos, de comprar lápices, de calcular descuentos o llenar tazas…Estos problemas reflejan la mentalidad del adulto que pretende adaptarse al interés de los niños o bien hacerles compartir el suyo propio.

En realidad estos problemas no están para nada próximos a la realidad del niño. Un problema no es cercano porque trate de pokemon o cromos o parques con columpios o el juguete de moda… Estar cercano a la realidad debería ser  su realidad, la realidad de sus cabecitas. Deberían ser suyos, inventados por ellos.

¡Pero es que no tienen ningún sentido! ¡Es qué se inventan cada chapuza!

Problema de Rosita (6 años)

Me han regalado por mi cumpleaños dos regalos. El primero costaba 12 euros y tenía dentro un cuento de Caperucita. El segundo costaba 7 euros y dentro había una caja de acuarelas, pero la pastilla de color rosa estaba rota. ¿Cuánto costaron mis regalos?

¡Es que resulta que para Rosita es importante contarnos que la pastilla rosa estaba rota! ¿Cómo no ponerlo en el enunciado? Otra cosa es que ese sea uno de esos datos innecesarios para la resolución aunque no por ello deja de ser importante para Rosita.

Rosita, al inventarse el problema, asume que, no todo lo que se cuenta en él es necesario para responder a la pregunta que se ha inventado. Por lo que ella sola descubre qué, en función de la pregunta, puede que haya datos no necesarios.

SI NO TODOS APRENDEMOS IGUAL, ¿DEBEMOS RESOLVER TODOS IGUAL?

De un depósito lleno de agua se saca la tercera parte del contenido. Después, la mitad del resto y aún quedan 1200 litros de agua dentro, ¿qué capacidad tiene el depósito?

Si obligásemos a todos a ir por la vía del DATOS – OPERACIÓN – SOLUCIÓN el problema tiene cierta complejidad.

Probad a resolverlo numéricamente, sin apoyo gráfico. ¿Complicado?

Probad a resolverlo dibujando… Quedaría algo así:

¡Pues imagina si en lugar de pintarlo establecemos el folio como depósito, cortamos la tercera parte y la mitad de lo que queda! Nos acabamos quedando en la mano con un trozo de papel llamado “1200 litros”. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

¿Ese niño que no ha puesto DATOS – OPERACIÓN – SOLUCIÓN pero que acaba en la mano con un papel llamado “1200 litros” razona?

Como siempre, luego ha de llegar el momento en que traduzcamos a idioma matemático lo que con ayuda de sus manos han pensado pero… ¡Qué la estructura “DATOS – OPERACIÓN – SOLUCIÓN” no sea más importante que el propio razonamiento!

Y a la hora de elegir los problemas (si es que son elegidos por nosotros) no olvidemos que…

¡Un problema debería ser un problema si realmente constituye un problema para la mente!